Page 1 of 5

وزارة التربية )األسئلة في 4 صفحات(

اإلدارة العامة لمنطقة حولي التعليمية الصف العاشر الزمن : ساعتان ونصف

امتحان نهاية الفصل الدراسي األول– العام الدراسي 6106 / 6102 المجال الدراسي : الرياضيات

القسم األول : أسئلة المقال

السؤال األول: ) 06 درجات (

) أ ( أوجد مجموعة حل المعادلة : 3 2س + 4 - 6 = 0

الحل :

3 2 س + 4 = 6 1

2 س + 4 = 2 1

إما 2 س + 4 = 2 أو 2 س + 4 = 2- 2

2 س = 2- 2 س = 6-

س = 1- س = 3- مجموعة الحل = } 1- ، 3- { 2

) ب ( أوجد مجموعة حل المتباٌنة : 3 ع – 6 + 3 > 15 ثم مثل الحل على خط األعداد

الحل:

3 ع – 6 > 12 1

12- >3 ع – 6> 12 1

12- + 6 > 3ع > 12 + 6 1

6- > 3ع > 11 1

2- > ع > 6

مجموة الحل = ) 2- ، 6 ( 6 2- 2

السؤال الثاني : ) 00 درجات (

) أ ( باستخدام القانون أوجد مجموعة حل المعادلة : س ) س – 2 ( = 7

الحل :

س2 - 2 س – 7 = 0 أ = 1 ب = 2- جـ = 7- 1

س = - ب ± ب2– 4 أ جـ 1

2 أ

س = 2 ± 4 28+ = 2 ± 32 = 2 ± 4 2 = 1 ± 2 2 2

2 2 2

مجموعة الحل = } 1 + 2 2 ، 1 - 2 2 { 1

Page 2 of 5

) الصفحة الثانية (

امتحان نهاية الفصل الدراسي األول – العام الدراسي 6106 / 6102

) ب ( اثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوٌة فً ب ، ثم أوجد كال من : أ

جا جـ ، جتا جـ ، ظا جـ 10سم

6سم

الحل :

ب 1سم جـ

) أ ب (2 = 36 ، ) ب جـ (2 = 64

) أ ب (2 + ) ب جـ (2= 100

) أ جـ (2 =100

) أ ب (2 + ) ب جـ (2 = ) أ جـ (2 إذن المثلث أ ب جـ قائم الزاوٌة فً ب

جا جـ 6 3 جتا جـ 1 4 ظا جـ 6 3

4 1 5 10 5 10

السؤال الثالث : ) 00 درجات (

) أ ( من نقطة على سطح األرض تبعد 100م عن قاعدة مئذنة وجد أن قٌاس زاوٌة ارتفاع المئذنة 12

أوجد ارتفاع المئذنة عن سطح األرض

الحل :

1 أ الرسمة2

ظا 12o = أ ب

100

1

أ ب = 100 x ظا 12 o ب 100 جـ

= 2113 م ارتفاع المئذنة = 2113 م

) ب ( إذا كانت ص α س وكانت ص = 1.5 عندما س = 10

فأوجد قٌمة ص عندما س = 15

الحل :

ص = ك س 1

1

1.5 = ك × 10

ك = 0.15 1

1

ص = 1.5x0.15

ص = 0.225 1

Page 3 of 5

) الصفحة الثالثة (

امتحان نهاية الفصل الدراسي األول – العام الدراسي 6106 / 6102

السؤال الرابع : ) 00 درجات (

جــ

) أ ( من الشكل المقابل أثبت أن أ ب و ، جـ د و متشابهان

ثم أوجد قيمة س

أ 05سم

الحل :

س

المثلثان أ ب و ، جـ د و فٌهما ق ب = ق د معطى 1

ب 06سم و 01سم د

ق اوب = ق جـ و د معطى 1

إذن أ ب و جـ د و نظرٌة 1

وٌنتج من التشابه أن : س 12

11 15

س = 10 سم 1

) ب ( أدخل ثالثة أوساط حسابية بين 9- ، 3

الحل :

عدد الحدود = 5 1

ح = ح + 4 د 1

1 5

3 = 9- + 4 د 1

12 = 4 د 1

د = 3 1

إذن األوساط هً : 6- ، 3- ، 0 1